VI Szkoła Letnia Matematyki Finansowej i Stosowanej

W dniach 16-20 maja 2016r. Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa obchodzi swoje święto już po raz osiemnasty! W związku z tym na uczelni zostało zorganizowanych bardzo dużo różnych wydarzeń, między innymi w dniach 17-18 maja odbyły się wykłady w ramach VI Szkoły Letniej Matematyki Finansowej i Stosowanej zorganizowane przez Zakład Matematyki oraz Koło Naukowe Matematyków.

Tegoroczną szkołę letnią  rozpoczęła Pani Prezes KMN Anna Nalepka, która powitała wszystkich przybyłych gości.  Pierwszym wykładem, którego mogliśmy posłuchać, był wykład dra Adama Janika „Tablice trwania życia”; była to kontynuacja wykładu z V Szkoły Letniej.  Dr Janik opowiedział między innymi o systemie emerytalnym o zdefiniowanym świadczeniu, o prawie do emerytury oraz podał wzór na obliczenie wysokości emerytury.  W referacie została przedstawiona trwająca już 1800 lat historia powstawania tablic trwania życia: pierwsze tablice trwania życia pojawiły się około 220r. Dowiedzieliśmy się o próbach konstrukcji tablic życia dla Londynu, jak również o metodach współczesnej techniki budowy tablic trwania życia. Dr Janik przedstawił również wzór na obliczanie prawdopodobieństwa zgonu.

Po przerwie kawowej dr Jerzy Szczepański w warsztatach „Matematyka poligonem przedsiębiorczości” zachęcił słuchaczy do zapisania na karteczkach słów kojarzących się z przedsiębiorczością.  Wspólnie z dr. Szczepańskim zastanowiliśmy się nad zagadnieniami z życia, które nie wiadomo jak rozwiązać, na przykład spalona żarówka czy brak pieniędzy na wymarzone wakacje. Na koniec dr Szczepański razem z studentkami z KNM odczytał słowa i wyrażenia, które słuchacze zapisali na początku warsztatów.

Następnie Anna Nalepka – studentka III roku matematyki oraz Prezes KNM – przedstawiła referat „Twierdzenie Perrona-Frobeniusa – o początkach Google”. Poznaliśmy historię algorytmu PageRank. Zostały przedstawione pojęcia związane z macierzami oraz twierdzenie Perrona-Frobeniusa, które umożliwiło postęp PageRanku.  W referacie nie zabrakło informacji o samym algorytmie oraz o zasadach jego działania podanych na przykładzie internetu. Na zakończenie referatu dowiedzieliśmy się, co to jest SEO i jaki ma to związek z algorytmem.

Po przerwie obiadowej gotowi na odkrywanie kolejnych tajemnic matematyki wysłuchaliśmy referatu „Funkcje tworzące i ich wybrane zastosowania”, który przedstawił student III roku matematyki – Krzysztof Tyrka. W referacie zostały przedstawione własności działań na funkcjach tworzących , funkcje tworzące zmiennej losowej oraz funkcja tworząca ciąg.  Krzysztof udowodnił twierdzenia dotyczące funkcji tworzących zmiennej losowej oraz funkcji tworzących wielu zmiennych.  Dla wielu słuchaczy nowością na pewno okazała się wieża z  Hanoi, która okazała się być  grą matematyczną z XIX wieku. Następnie Krzysztof opowiedział o liczbach Bella, wzorze Dobińskiego, a na koniec o funkcjach tworzących momenty.

Kolejny referat „Postać normalna i rozwinięta dwuosobowej gry o sumie zerowej” wygłosiła studentka III roku matematyki – Kinga Jasielec. Studentka przedstawiła podstawowe pojęcia z zakresu teorii gier oraz jeden typ podziału gier. W dalszej części referatu dowiedzieliśmy się, jak wygląda postać normalna i rozwinięta gry dwuosobowej. Dolna i górna wartość gry, strategie maksyminimalne i minimaksymalne, punkt siodłowy czy drzewko gry to pojęcia, o których mogliśmy posłuchać, a poprzez liczne przykłady zobaczyliśmy, w jaki sposób pojęcia te są przydatne w rozwiązywaniu problemów z tej dziedziny.

Ostatni referat pierwszego dnia wygłosiły również studentki III roku matematyki – Karolina Farczak i Iwona Gondek.  Studentki zastanawiały się „Jak zmierzyć krzywą?”.  Na wstępie  zdefiniowane zostały pojęcia takie jak krzywa czy obraz geometryczny. Mogliśmy zobaczyć jak wyglądają pewne szczególne krzywe: epicykloida, kardioda, nefroida, a także linia śrubowa prawoskrętna i lewoskrętna. W kolejnej części referatu studentki przeszły do mierzenia krzywej za pomocą całki Riemanna. W tym celu podały definicję długości krzywej, wzór na jej obliczenie oraz przykład wykorzystania tego wzoru. „Jak inaczej zmierzyć krzywą?”  –  takie pytanie zadały studentki i dowiedzieliśmy się, jak to zrobić przez miarę Hausdorffa.

Na zakończenie Anna Nalepka podziękowała wszystkim za obecność i zachęciła do udziału w zajęciach Szkoły Letniej następnego dnia.

Drugi dzień rozpoczął się również od przywitania gości przez Panią Prezes KNM Annę Nalepkę oraz zaproszenia do wysłuchania wszystkich referatów w tym dniu.

Pierwszy wykład przedstawiła dr Beata Milówka – opiekun Koła Naukowego Matematyków.  „Czy dyskryminacja zawsze jest zła?” to skrócony zarys zagadnień wielowymiarowej analizy porównawczej.  W referacie przedstawione zostały wzory na normalizację zmiennych oraz wzory miary podobieństwa obiektów. W dalszej części słuchacze mogli zobaczyć jak wygląda macierz odległości. Dr Milówka opowiedziała również o metodach analizy dyskryminacyjnej oraz o funkcji dyskryminacyjnej, metodzie dendrytowej, metodach porządkowania liniowego oraz o metodzie sum standaryzowanych.

„Czy prosta/krzywa może być początkiem wszystkiego ? O pewnych niezmiennikach związanych z różnymi konfiguracjami” to z kolei referat, który przedstawiła Pani Agata Habura z Uniwersytetu Pedagogicznego w Krakowie. W tej prezentacji pokazany został związek między teorią grafów a teorią pierścieni.  Na początku poznaliśmy trzy typy konfiguracji oraz zdefiniowany został ideał krawędziowy dla grafu Leviego. Pani Agata przedstawiła szczegółową konstrukcję sympleksu wymiaru 4, która pozwala uogólnić ją na dowolny n-wymiarowy sympleks. W ogólnym i w szczególnym przypadku została sformułowana i obliczona regularność Castelnuovo-Mumforda. Dzięki temu referatowi mogliśmy zauważyć, że znając definicję możemy sformułować całkiem nową teorię.

Po przewie kawowej swój referat „Prawo Kopernika-Greshama i układy dynamiczne” przedstawił kolejny gość, dr hab. Piotr Kobak z Uniwersytetu Jagiellońskiego w Krakowie. Na początku przedstawione zostało uogólnione prawo Kopernika-Greshama oraz rynek Adama Smitha. Dr hab. Kobak zastanawiał się, dlaczego działa prawo Greshama, jak również czy prawo Kopernika-Greshama jest prawdziwe. Następnie została omówiona asymetria informacji, reguła „cytryny”  oraz przykład rynku z asymetrią informacji. Pod koniec prezentacji została przedstawiona oferta studiów matematycznych II stopnia w Instytucie Matematyki na Uniwersytecie Jagiellońskim.

Kolejny referat tego dnia wygłosił Pan Jakub Kabat z Uniwersytetu Pedagogicznego, było to wystąpienie pod tytułem „John Nash. Czy piękny umysł był rozrywkowy?„. Głównym celem referatu było omówienie zasad gry Hex, którą odkryło niezależnie dwóch matematyków: John Nash oraz Piet Hein. Przedstawiona została dwuwymiarowa plansza Hex oraz pokazany został związek między twierdzeniem dotyczącym gry, to znaczy twierdzeniem o Hexie, z twierdzeniem Brouwera o punkcie stałym.

Po przerwie obiadowej mogliśmy wysłuchać referatu studentki III roku matematyki, Iwony Kułak. „Metody szyfrowania” to temat referatu, który przygotowała nasza koleżanka. Na początku dowiedzieliśmy się ,co to jest system kryptograficzny, a następnie został omówiony Szyfr Cezara. W kolejnej części Iwona przedstawiła jeden z obecnie najpopularniejszych algorytmów kryptograficznych, to znaczy algorytm RSA. Słuchacze mogli posłuchać trochę o historii tego algorytmu, o tym jak działa oraz zobaczyli przykład jak go stosować. Na koniec  omówiony zostałasposób szyfrowania za pomocą krzywych eliptycznych.

„O próbach poprawienia całki Lebesgue’a” to ostatni już wykład na VI Szkole Letniej Matematyki Finansowej i Stosowanej, który przedstawił dr hab. Leszek Gasiński. W prezentacji dr hab. Gasiński opowiedział między innymi na pytania: „na ile całkowanie jest odwracalne?” czy  „jak zdefiniować całkę?”. Omówiona została modyfikacja całki Riemanna, która prowadzi do uogólnienia całki Riemanna a także całki Lebesgue’a oraz całka Kurzweila, jej własności, a na koniec przedstawione zostało porównanie obu całek.

Prezentacją dr hab. Gasińskiego zakończyliśmy wykłady w tym dniu oraz na tegorocznej Szkole Letniej. Dr Adam Janik i Kinga Jasielec w imieniu organizatorów podziękowali wszystkim przybyłym za obecność oraz zaprosili na następną Szkołę Letnią już za rok.